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Resolución de integrales/ x^3/sqrt(1-x^8)

Integral de x^3/sqrt(1-x^8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      8    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x31−x8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}\, dx 
Integral(x^3/sqrt(1 - x^8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //        / 4\               \
 |                      ||-I*acosh\x /       | 8|    |
 |       3              ||-------------  for |x | > 1|
 |      x               ||      4                    |
 | ----------- dx = C + |<                           |
 |    ________          ||      / 4\                 |
 |   /      8           ||  asin\x /                 |
 | \/  1 - x            ||  --------      otherwise  |
 |                      \\     4                     /
/
∫x31−x8 dx=C+{−iacosh⁡(x4)4for ∣x8∣>1asin⁡(x4)4otherwise\int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(x^{4} \right)}}{4} & \text{for}\: \left|{x^{8}}\right| > 1 \\\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{4} \right)}}{4} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /       3                   
 |  |   -I*x            8       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       8                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |      3                    
 |  |     x                     
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      8                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0
∫01{−ix3x8−1for x8>1x31−x8otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x^{3}}{\sqrt{x^{8} - 1}} & \text{for}\: x^{8} > 1 \\\frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /       3                   
 |  |   -I*x            8       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       8                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |      3                    
 |  |     x                     
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      8                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0
∫01{−ix3x8−1for x8>1x31−x8otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x^{3}}{\sqrt{x^{8} - 1}} & \text{for}\: x^{8} > 1 \\\frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i*x^3/sqrt(-1 + x^8), x^8 > 1), (x^3/sqrt(1 - x^8), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.39269908151117
0.39269908151117

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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