Sr Examen

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Integral de 1/(1+sqrt(x+3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |        _______   
 |  1 + \/ x + 3    
 |                  
/                   
-1                  
$$\int\limits_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + sqrt(x + 3)), (x, -1, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 |       1                     /      _______\       _______
 | ------------- dx = C - 2*log\1 + \/ x + 3 / + 2*\/ x + 3 
 |       _______                                            
 | 1 + \/ x + 3                                             
 |                                                          
/                                                           
$$\int \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 3} - 2 \log{\left(\sqrt{x + 3} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        ___                   /      ___\
4 - 2*\/ 2  - 2*log(3) + 2*log\1 + \/ 2 /
$$- 2 \sqrt{2} - 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 4$$
=
=
        ___                   /      ___\
4 - 2*\/ 2  - 2*log(3) + 2*log\1 + \/ 2 /
$$- 2 \sqrt{2} - 2 \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 4$$
4 - 2*sqrt(2) - 2*log(3) + 2*log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src]
0.737095471956677
0.737095471956677

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.