Sr Examen
Integral de dx/(x^2-4*x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 4*x + 13), (x, 2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------- = ------------------
2 / 2 \
x - 4*x + 13 |/ x 2\ |
9*||- - + -| + 1|
\\ 3 3/ /o
/ | | 1 | ------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
--------------------
9 En integral
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
--------------------
9 hacemos el cambio
2 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/ / 2 x\
| atan|- - + -|
/ \ 3 3/
-------------------- = -------------
9 3 La solución:
/ 2 x\
atan|- - + -|
\ 3 3/
C + -------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 2 x\ | atan|- - + -| | 1 \ 3 3/ | ------------- dx = C + ------------- | 2 3 | x - 4*x + 13 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.