Integral de sqrt(6*x+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 6 x + 3$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{\sqrt{u}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(6 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{9}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt{6 x + 3} = \sqrt{3} \sqrt{2 x + 1}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{3} \sqrt{2 x + 1}\, dx = \sqrt{3} \int \sqrt{2 x + 1}\, dx$

      1. que $u = 2 x + 1$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$