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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1/x+x/ (1/(1+x^2)-1/x+x/2)

Integral de (1/(1+x^2)-1/x+x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /  1      1   x\   
 |  |------ - - + -| dx
 |  |     2   x   2|   
 |  \1 + x         /   
 |                     
/                      
0
∫01(x2+(1x2+1−1x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x}{2} + \left(\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}\right)\right)\, dx 
Integral(1/(1 + x^2) - 1/x + x/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

    1. Integramos término a término:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −log⁡(x)+atan⁡(x)- \log{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    El resultado es: x24−log⁡(x)+atan⁡(x)\frac{x^{2}}{4} - \log{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x24−log⁡(x)+atan⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{4} - \log{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x24−log⁡(x)+atan⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{4} - \log{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                     2          
 | /  1      1   x\                   x           
 | |------ - - + -| dx = C - log(x) + -- + atan(x)
 | |     2   x   2|                   4           
 | \1 + x         /                               
 |                                                
/
∫(x2+(1x2+1−1x)) dx=C+x24−log⁡(x)+atan⁡(x)\int \left(\frac{x}{2} + \left(\frac{1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \log{\left(x \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.0550479705954
-43.0550479705954

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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