Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/4x+3
Integral de 1/1+√x
Integral de е^x^2
Integral de -y
Expresiones idénticas
e^(x*(- cuatro))*sin(dos *x)
e en el grado (x multiplicar por ( menos 4)) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
e en el grado (x multiplicar por ( menos cuatro)) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
e(x*(-4))*sin(2*x)
ex*-4*sin2*x
e^(x(-4))sin(2x)
e(x(-4))sin(2x)
ex-4sin2x
e^x-4sin2x
e^(x*(-4))*sin(2*x)dx
Expresiones semejantes
e^(x*(4))*sin(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+pi/6)*cos(x)
sin(x)*e^sin(x)
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin^xdx

Resolución de integrales/ sin(2*x)/ e^(x*(-4))/ e^(x*(-4))*sin(2*x)

Integral de e^(x(-4))sin(2*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                    
  /                    
 |                     
 |   x*(-4)            
 |  E      *sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} e^{\left(-4\right) x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(x*(-4))*sin(2*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 e^{\left(-4\right) x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\left(-4\right) x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\left(-4\right) x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 4 x$ .
    
    Luego que $du = - 4 dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 4 x}\, dx}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 4 x} = - e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
        
        Pero la integral
        
        $- \frac{9 e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{40} - \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{10} - \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{10} + \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{40} + \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{10} - \frac{9 e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{40}$
    El resultado es: $\frac{e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5} + \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{20} - \frac{e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{20} + \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{20}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{10} - \frac{2 e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{10}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                              2     -4*x      2     -4*x             -4*x       
 |  x*(-4)                   cos (x)*e       sin (x)*e       2*cos(x)*e    *sin(x)
 | E      *sin(2*x) dx = C - ------------- + ------------- - ---------------------
 |                                 10              10                  5          
/

$$\int e^{\left(-4\right) x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- 4 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{10} - \frac{2 e^{- 4 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{e^{- 4 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/10

$$\frac{1}{10}$$

1/10

$$\frac{1}{10}$$

1/10

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de e^(x(-4))sin(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(x*(-4))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de e^(x(-4))sin(2*x) dx