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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos -x+ dos)*sin(x/ dos)
(3 multiplicar por x al cuadrado menos x más 2) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(tres multiplicar por x en el grado dos menos x más dos) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
(3*x2-x+2)*sin(x/2)
3*x2-x+2*sinx/2
(3*x²-x+2)*sin(x/2)
(3*x en el grado 2-x+2)*sin(x/2)
(3x^2-x+2)sin(x/2)
(3x2-x+2)sin(x/2)
3x2-x+2sinx/2
3x^2-x+2sinx/2
(3*x^2-x+2)*sin(x dividir por 2)
(3*x^2-x+2)*sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2+x+2)*sin(x/2)
(3*x^2-x-2)*sin(x/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-x/ sin(x/2)/ (3*x^2-x+2)*sin(x/2)

Integral de (3x^2-x+2)sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   2        \    /x\   
 |  \3*x  - x + 2/*sin|-| dx
 |                    \2/   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 x^{2} - x\right) + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((3*x^2 - x + 2)*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{2} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} + u \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = 3 \int u^{2} \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = - 4 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du = - 8 \int \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 u^{2} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)} + 24 u \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} + 48 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\right)\, du = - 2 \int \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(\frac{u}{2} \right)}\, du$
      
      que $u = \frac{u}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
    El resultado es: $- 6 u^{2} \cos{\left(\frac{u}{2} \right)} + 24 u \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} - 2 u \cos{\left(\frac{u}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{u}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{u}{2} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(3 x^{2} - x\right) + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 48 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2} - x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x - 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 2 - 12 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -12$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 24 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 24 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $48 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(3 x^{2} - x\right) + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 48 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 | /   2        \    /x\               /x\         /x\      2    /x\          /x\           /x\
 | \3*x  - x + 2/*sin|-| dx = C - 4*sin|-| + 44*cos|-| - 6*x *cos|-| + 2*x*cos|-| + 24*x*sin|-|
 |                   \2/               \2/         \2/           \2/          \2/           \2/
 |                                                                                             
/

$$\int \left(\left(3 x^{2} - x\right) + 2\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 6 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 24 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 44 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-44 + 20*sin(1/2) + 40*cos(1/2)

$$-44 + 20 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 40 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-44 + 20*sin(1/2) + 40*cos(1/2)

$$-44 + 20 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 40 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-44 + 20*sin(1/2) + 40*cos(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.691813247698969

0.691813247698969

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3x^2-x+2)sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3*x^2-x+2)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (3x^2-x+2)sin(x/2) dx