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Resolución de integrales/ sinx+2/ cos(x)/ 3*sinx/ 1/(3*sinx+2*cos(x)+3)

Integral de 1/(3*sinx+2*cos(x)+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |             1              
 |  ----------------------- dx
 |  3*sin(x) + 2*cos(x) + 3   
 |                            
/                             
0
∫011(3sin⁡(x)+2cos⁡(x))+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx 
Integral(1/(3*sin(x) + 2*cos(x) + 3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /       /x\\      /       /x\\
 |                                  log|1 + tan|-||   log|5 + tan|-||
 |            1                        \       \2//      \       \2//
 | ----------------------- dx = C + --------------- - ---------------
 | 3*sin(x) + 2*cos(x) + 3                 2                 2       
 |                                                                   
/
∫1(3sin⁡(x)+2cos⁡(x))+3 dx=C+log⁡(tan⁡(x2)+1)2−log⁡(tan⁡(x2)+5)2\int \frac{1}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)   log(1 + tan(1/2))   log(5 + tan(1/2))
------ + ----------------- - -----------------
  2              2                   2
−log⁡(tan⁡(12)+5)2+log⁡(tan⁡(12)+1)2+log⁡(5)2- \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} 
=
= 
log(5)   log(1 + tan(1/2))   log(5 + tan(1/2))
------ + ----------------- - -----------------
  2              2                   2
−log⁡(tan⁡(12)+5)2+log⁡(tan⁡(12)+1)2+log⁡(5)2- \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 5 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} 
log(5)/2 + log(1 + tan(1/2))/2 - log(5 + tan(1/2))/2
Respuesta numérica [src] 
0.166086507718127
0.166086507718127

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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