Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
doce *x^ dos /(dos *x^ tres + tres)
12 multiplicar por x al cuadrado dividir por (2 multiplicar por x al cubo más 3)
doce multiplicar por x en el grado dos dividir por (dos multiplicar por x en el grado tres más tres)
12*x2/(2*x3+3)
12*x2/2*x3+3
12*x²/(2*x³+3)
12*x en el grado 2/(2*x en el grado 3+3)
12x^2/(2x^3+3)
12x2/(2x3+3)
12x2/2x3+3
12x^2/2x^3+3
12*x^2 dividir por (2*x^3+3)
12*x^2/(2*x^3+3)dx
Expresiones semejantes
12*x^2/(2*x^3-3)

Resolución de integrales/ 2*x^3/ x^3+3/ 2*x^2/ 12*x^2/(2*x^3+3)

Integral de 12x^2/(2x^3+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0            
  /            
 |             
 |       2     
 |   12*x      
 |  -------- dx
 |     3       
 |  2*x  + 3   
 |             
/              
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{12 x^{2}}{2 x^{3} + 3}\, dx$$

Integral((12*x^2)/(2*x^3 + 3), (x, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x^{3} + 3$ .
  
  Luego que $du = 6 x^{2} dx$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}$
Método #2
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int \frac{4}{2 u + 3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 u + 3}\, du = 4 \int \frac{1}{2 u + 3}\, du$
    1. que $u = 2 u + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 u + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(2 u + 3 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |      2                           
 |  12*x                  /   3    \
 | -------- dx = C + 2*log\2*x  + 3/
 |    3                             
 | 2*x  + 3                         
 |                                  
/

$$\int \frac{12 x^{2}}{2 x^{3} + 3}\, dx = C + 2 \log{\left(2 x^{3} + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*log(3)

$$2 \log{\left(3 \right)}$$

2*log(3)

$$2 \log{\left(3 \right)}$$

2*log(3)

Respuesta numérica [src]

2.19722457733622

2.19722457733622

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 12x^2/(2x^3+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 12*x^2/(2*x^3+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 12x^2/(2x^3+3) dx