Integral de cos(2*x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |  cos(2*x - 1) dx
 |                 
/                  
pi                 
--                 
3

$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx$$

Integral(cos(2*x - 1), (x, pi/3, pi/2))

Solución detallada

que $u = 2 x - 1$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                       sin(2*x - 1)
 | cos(2*x - 1) dx = C + ------------
 |                            2      
/

$$\int \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            /    pi\
         sin|1 + --|
sin(1)      \    3 /
------ - -----------
  2           2

$$- \frac{\sin{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

            /    pi\
         sin|1 + --|
sin(1)      \    3 /
------ - -----------
  2           2

$$- \frac{\sin{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)/2 - sin(1 + pi/3)/2

Respuesta numérica [src]

-0.0235900151005854

-0.0235900151005854

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(2*x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución