Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2*x-1/ cos(2*x-1)

Integral de cos(2*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 2                 
  /                
 |                 
 |  cos(2*x - 1) dx
 |                 
/                  
pi                 
--                 
3
∫π3π2cos⁡(2x−1) dx\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx 
Integral(cos(2*x - 1), (x, pi/3, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

    Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(2x−1)2\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(2x−1)2\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x−1)2+constant\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x−1)2+constant\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                       sin(2*x - 1)
 | cos(2*x - 1) dx = C + ------------
 |                            2      
/
∫cos⁡(2x−1) dx=C+sin⁡(2x−1)2\int \cos{\left(2 x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.551-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /    pi\
         sin|1 + --|
sin(1)      \    3 /
------ - -----------
  2           2
−sin⁡(1+π3)2+sin⁡(1)2- \frac{\sin{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
            /    pi\
         sin|1 + --|
sin(1)      \    3 /
------ - -----------
  2           2
−sin⁡(1+π3)2+sin⁡(1)2- \frac{\sin{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
sin(1)/2 - sin(1 + pi/3)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.0235900151005854
-0.0235900151005854

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор