Sr Examen
Integral de 1/sqrt(4-3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 6 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 4 - 3*x | / pi -- 8
$$\int\limits_{\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(4 - 3*x^2)), (x, pi/8, pi/6))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=sqrt(3)/3, substep=ConstantRule(constant=sqrt(3)/3, context=sqrt(3)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2*sqrt(3)/3) & (x < 2*sqrt(3)/3), context=1/(sqrt(4 - 3*x**2)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // / ___\ \ | || ___ |x*\/ 3 | | | 1 ||\/ 3 *asin|-------| / ___ ___\| | ------------- dx = C + |< \ 2 / | -2*\/ 3 2*\/ 3 || | __________ ||------------------- for And|x > --------, x < -------|| | / 2 || 3 \ 3 3 /| | \/ 4 - 3*x \\ / | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \wedge x < \frac{2 \sqrt{3}}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
___ |pi*\/ 3 | ___ |pi*\/ 3 |
\/ 3 *asin|--------| \/ 3 *asin|--------|
\ 16 / \ 12 /
- -------------------- + --------------------
3 3
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{16} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{12} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ |pi*\/ 3 | ___ |pi*\/ 3 |
\/ 3 *asin|--------| \/ 3 *asin|--------|
\ 16 / \ 12 /
- -------------------- + --------------------
3 3
$$- \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{16} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} \pi}{12} \right)}}{3}$$
-sqrt(3)*asin(pi*sqrt(3)/16)/3 + sqrt(3)*asin(pi*sqrt(3)/12)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.