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Resolución de integrales/ 4+x^2/ 1/(x^2*sqrt(4+x^2))

Integral de 1/(x^2*sqrt(4+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |   2   /      2    
 |  x *\/  4 + x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2*sqrt(4 + x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/(4*sin(_theta)**2), substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_theta)/sin(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=cos(_theta)/sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)/(4*sin(_theta)**2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           ________
 |                           /      2 
 |       1                 \/  4 + x  
 | -------------- dx = C - -----------
 |       ________              4*x    
 |  2   /      2                      
 | x *\/  4 + x                       
 |                                    
/
$$\int \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 4}}\, dx = C - \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{4 x}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+18
6.89661838974298e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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