Sr Examen
Integral de 1/(5+cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 2 / | | 1 | ---------- dx | 5 + cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 5}\, dx$$
Integral(1/(5 + cos(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ / ___ /x\\\
| |- - --| |\/ 6 *tan|-|||
/ ___ | |2 2 | | \2/||
| \/ 6 *|pi*floor|------| + atan|------------||
| 1 \ \ pi / \ 3 //
| ---------- dx = C + ---------------------------------------------
| 5 + cos(x) 6
|
/
$$\int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{6} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{6}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___\\
___ | |\/ 6 ||
___ \/ 6 *|-pi + atan|-----||
pi*\/ 6 \ \ 3 //
-------- + -------------------------
6 6
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{6} + \frac{\sqrt{6} \pi}{6}$$
=
=
/ / ___\\
___ | |\/ 6 ||
___ \/ 6 *|-pi + atan|-----||
pi*\/ 6 \ \ 3 //
-------- + -------------------------
6 6
$$\frac{\sqrt{6} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)}\right)}{6} + \frac{\sqrt{6} \pi}{6}$$
pi*sqrt(6)/6 + sqrt(6)*(-pi + atan(sqrt(6)/3))/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.