Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^(dos / tres)*(tres +x^(tres / cuatro))^ cinco
x en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por (3 más x en el grado (3 dividir por 4)) en el grado 5
x en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por (tres más x en el grado (tres dividir por cuatro)) en el grado cinco
x(2/3)*(3+x(3/4))5
x2/3*3+x3/45
x^(2/3)*(3+x^(3/4))⁵
x^(2/3)(3+x^(3/4))^5
x(2/3)(3+x(3/4))5
x2/33+x3/45
x^2/33+x^3/4^5
x^(2 dividir por 3)*(3+x^(3 dividir por 4))^5
x^(2/3)*(3+x^(3/4))^5dx
Expresiones semejantes
x^(2/3)*(3-x^(3/4))^5

Resolución de integrales/ x^(3/4)/ x^(2/3)/ x^(2/3)*(3+x^(3/4))^5

Integral de x^(2/3)*(3+x^(3/4))^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 5   
 |   2/3 /     3/4\    
 |  x   *\3 + x   /  dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{3}{4}} + 3\right)^{5}\, dx$$

Integral(x^(2/3)*(3 + x^(3/4))^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{\frac{2}{3}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{3 \sqrt[3]{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{3 u^{\frac{57}{8}}}{2} + 135 u^{\frac{39}{8}} + \frac{1215 u^{\frac{21}{8}}}{2} + 405 u^{\frac{15}{4}} + \frac{729 u^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{45 u^{6}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 u^{\frac{57}{8}}}{2}\, du = \frac{3 \int u^{\frac{57}{8}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{57}{8}}\, du = \frac{8 u^{\frac{65}{8}}}{65}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{65}{8}}}{65}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 135 u^{\frac{39}{8}}\, du = 135 \int u^{\frac{39}{8}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{39}{8}}\, du = \frac{8 u^{\frac{47}{8}}}{47}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1080 u^{\frac{47}{8}}}{47}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1215 u^{\frac{21}{8}}}{2}\, du = \frac{1215 \int u^{\frac{21}{8}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{21}{8}}\, du = \frac{8 u^{\frac{29}{8}}}{29}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4860 u^{\frac{29}{8}}}{29}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 405 u^{\frac{15}{4}}\, du = 405 \int u^{\frac{15}{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{15}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{19}{4}}}{19}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1620 u^{\frac{19}{4}}}{19}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{729 u^{\frac{3}{2}}}{2}\, du = \frac{729 \int u^{\frac{3}{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{729 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45 u^{6}}{2}\, du = \frac{45 \int u^{6}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 u^{7}}{14}$
    El resultado es: $\frac{12 u^{\frac{65}{8}}}{65} + \frac{1080 u^{\frac{47}{8}}}{47} + \frac{4860 u^{\frac{29}{8}}}{29} + \frac{1620 u^{\frac{19}{4}}}{19} + \frac{729 u^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{45 u^{7}}{14}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65} + \frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47} + \frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29} + \frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19} + \frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14} + \frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{3}{4}} + 3\right)^{5} = x^{\frac{53}{12}} + 90 x^{\frac{35}{12}} + 405 x^{\frac{17}{12}} + 270 x^{\frac{13}{6}} + 15 x^{\frac{11}{3}} + 243 x^{\frac{2}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{53}{12}}\, dx = \frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 90 x^{\frac{35}{12}}\, dx = 90 \int x^{\frac{35}{12}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{35}{12}}\, dx = \frac{12 x^{\frac{47}{12}}}{47}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 405 x^{\frac{17}{12}}\, dx = 405 \int x^{\frac{17}{12}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{17}{12}}\, dx = \frac{12 x^{\frac{29}{12}}}{29}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 270 x^{\frac{13}{6}}\, dx = 270 \int x^{\frac{13}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{13}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{19}{6}}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15 x^{\frac{11}{3}}\, dx = 15 \int x^{\frac{11}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{11}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{14}{3}}}{14}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 243 x^{\frac{2}{3}}\, dx = 243 \int x^{\frac{2}{3}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{2}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65} + \frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47} + \frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29} + \frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19} + \frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14} + \frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65} + \frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47} + \frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29} + \frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19} + \frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14} + \frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65} + \frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47} + \frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29} + \frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19} + \frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14} + \frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              65                               47                      29
 |                               --                               --                      --
 |                5              12       14/3        5/3         12         19/6         12
 |  2/3 /     3/4\           12*x     45*x       729*x      1080*x     1620*x       4860*x  
 | x   *\3 + x   /  dx = C + ------ + -------- + -------- + -------- + ---------- + --------
 |                             65        14         5          47          19          29   
/

$$\int x^{\frac{2}{3}} \left(x^{\frac{3}{4}} + 3\right)^{5}\, dx = C + \frac{12 x^{\frac{65}{12}}}{65} + \frac{1080 x^{\frac{47}{12}}}{47} + \frac{4860 x^{\frac{29}{12}}}{29} + \frac{1620 x^{\frac{19}{6}}}{19} + \frac{45 x^{\frac{14}{3}}}{14} + \frac{729 x^{\frac{5}{3}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

10016300787
-----------
  23566270

$$\frac{10016300787}{23566270}$$

10016300787
-----------
  23566270

$$\frac{10016300787}{23566270}$$

10016300787/23566270

Respuesta numérica [src]

425.026989294445

425.026989294445

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^(2/3)*(3+x^(3/4))^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2