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Resolución de integrales/ x+sinx/ cos^(2)*x/ (5^x+sinx-3/cos^(2)*x)

Integral de (5^x+sinx-3/cos^(2)*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / x               3   \   
 |  |5  + sin(x) - -------| dx
 |  |                 2   |   
 |  \              cos (x)/   
 |                            
/                             
0
∫01((5x+sin⁡(x))−3cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(5^x + sin(x) - 3/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫5x dx=5xlog⁡(5)\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: 5xlog⁡(5)−cos⁡(x)\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3cos⁡2(x)) dx=−3∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 5xlog⁡(5)−3sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    5xlog⁡(5)−cos⁡(x)−3tan⁡(x)\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5xlog⁡(5)−cos⁡(x)−3tan⁡(x)+constant\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5xlog⁡(5)−cos⁡(x)−3tan⁡(x)+constant\frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \cos{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                              x             
 | / x               3   \                     5      3*sin(x)
 | |5  + sin(x) - -------| dx = C - cos(x) + ------ - --------
 | |                 2   |                   log(5)    cos(x) 
 | \              cos (x)/                                    
 |                                                            
/
∫((5x+sin⁡(x))−3cos⁡2(x)) dx=5xlog⁡(5)+C−3sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(5^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               4      3*sin(1)
1 - cos(1) + ------ - --------
             log(5)    cos(1)
−3sin⁡(1)cos⁡(1)−cos⁡(1)+1+4log⁡(5)- \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} 
=
= 
               4      3*sin(1)
1 - cos(1) + ------ - --------
             log(5)    cos(1)
−3sin⁡(1)cos⁡(1)−cos⁡(1)+1+4log⁡(5)- \frac{3 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \cos{\left(1 \right)} + 1 + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} 
1 - cos(1) + 4/log(5) - 3*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-1.7271857415944
-1.7271857415944

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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