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Resolución de integrales/ a*exp(-r*t)

Integral de a*exp(-r*t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     -r*t   
 |  a*e     dt
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} a e^{- r t}\, dt$$ 
Integral(a*exp((-r)*t), (t, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   //   t     for r = 0\
 |                    ||                  |
 |    -r*t            ||  -r*t            |
 | a*e     dt = C + a*|<-e                |
 |                    ||-------  otherwise|
/                     ||   r              |
                      \\                  /
$$\int a e^{- r t}\, dt = C + a \left(\begin{cases} t & \text{for}\: r = 0 \\- \frac{e^{- r t}}{r} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/       -r                                  
|a   a*e                                    
|- - -----  for And(r > -oo, r < oo, r != 0)
$$\begin{cases} \frac{a}{r} - \frac{a e^{- r}}{r} & \text{for}\: r > -\infty \wedge r < \infty \wedge r \neq 0 \\a & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/       -r                                  
|a   a*e                                    
|- - -----  for And(r > -oo, r < oo, r != 0)
$$\begin{cases} \frac{a}{r} - \frac{a e^{- r}}{r} & \text{for}\: r > -\infty \wedge r < \infty \wedge r \neq 0 \\a & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((a/r - a*exp(-r)/r, (r > -oo)∧(r < oo)∧(Ne(r, 0))), (a, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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