Integral de exp(-3sqrt(x))/sqrt(x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{- 3 \sqrt{x}}$.

      Luego que $du = - \frac{3 e^{- 3 \sqrt{x}} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- \frac{2 du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{2}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 e^{- 3 \sqrt{x}}}{3}$

   Método #2

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 e^{- 3 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. que $u = - 3 u$.

            Luego que $du = - 3 du$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

            $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{e^{- 3 u}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 e^{- 3 \sqrt{x}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 e^{- 3 \sqrt{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 e^{- 3 \sqrt{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$