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Resolución de integrales/ x^2+8/ (-2)/sqrt(-x^2+8*x-7)

Integral de (-2)/sqrt(-x^2+8*x-7) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |          -2            
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  - x  + 8*x - 7    
 |                        
/                         
2
∫24(−2(−x2+8x)−7) dx\int\limits_{2}^{4} \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\right)\, dx 
Integral(-2/sqrt(-x^2 + 8*x - 7), (x, 2, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2(−x2+8x)−7) dx=−2∫1(−x2+8x)−7 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(−x2+8x)−7 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −2∫1(−x2+8x)−7 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −2∫1−x2+8x−7 dx- 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 7}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2∫1−x2+8x−7 dx+constant- 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2∫1−x2+8x−7 dx+constant- 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 7}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                      
 |                                 |                       
 |         -2                      |          1            
 | ------------------- dx = C - 2* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________   
 |   /    2                        |   /    2              
 | \/  - x  + 8*x - 7              | \/  - x  + 8*x - 7    
 |                                 |                       
/                                 /
∫(−2(−x2+8x)−7) dx=C−2∫1(−x2+8x)−7 dx\int \left(- \frac{2}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\right)\, dx = C - 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 7}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
     4                      
     /                      
    |                       
    |          1            
-2* |  ------------------ dx
    |     _______________   
    |    /       2          
    |  \/  -7 - x  + 8*x    
    |                       
   /                        
   2
−2∫241−x2+8x−7 dx- 2 \int\limits_{2}^{4} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 7}}\, dx 
=
= 
     4                      
     /                      
    |                       
    |          1            
-2* |  ------------------ dx
    |     _______________   
    |    /       2          
    |  \/  -7 - x  + 8*x    
    |                       
   /                        
   2
−2∫241−x2+8x−7 dx- 2 \int\limits_{2}^{4} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 8 x - 7}}\, dx 
-2*Integral(1/sqrt(-7 - x^2 + 8*x), (x, 2, 4))
Respuesta numérica [src] 
-1.45945531245393
-1.45945531245393

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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