Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x- seis)*cos(Pix/ seis)
(x menos 6) multiplicar por coseno de (Pix dividir por 6)
(x menos seis) multiplicar por coseno de (Pix dividir por seis)
(x-6)cos(Pix/6)
x-6cosPix/6
(x-6)*cos(Pix dividir por 6)
(x-6)*cos(Pix/6)dx
Expresiones semejantes
(x+6)*cos(Pix/6)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ (x-6)/ (x-6)*cos(Pix/6)

Integral de (x-6)*cos(Pix/6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                     
  /                     
 |                      
 |             /pi*x\   
 |  (x - 6)*cos|----| dx
 |             \ 6  /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{6} \left(x - 6\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx$$

Integral((x - 6)*cos((pi*x)/6), (x, 0, 6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 6\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = x \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{6 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{36 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{6 x \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} - \frac{36 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} + \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x - 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{6 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - 6\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = x \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} - 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{6 \int \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{\pi x}{6}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{6}$ y ponemos $\frac{6 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{6 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{6 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{6 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{36 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{6 x \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} - \frac{36 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} + \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \left(\pi \left(x - 6\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \left(\pi \left(x - 6\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(\pi \left(x - 6\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\right)}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 /pi*x\         /pi*x\          /pi*x\
 |                            36*sin|----|   36*cos|----|   6*x*sin|----|
 |            /pi*x\                \ 6  /         \ 6  /          \ 6  /
 | (x - 6)*cos|----| dx = C - ------------ + ------------ + -------------
 |            \ 6  /               pi              2              pi     
 |                                               pi                      
/

$$\int \left(x - 6\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}\, dx = C + \frac{6 x \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} - \frac{36 \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi} + \frac{36 \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}{\pi^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-72 
----
  2 
pi

$$- \frac{72}{\pi^{2}}$$

-72 
----
  2 
pi

$$- \frac{72}{\pi^{2}}$$

-72/pi^2

Respuesta numérica [src]

-7.29512522224832

-7.29512522224832

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-6)*cos(Pix/6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3