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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^e
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
sin(log(x))/x3
seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x3
sinlogx/x3
sin(log(x)) dividir por x3
sin(log(x))/x3dx
Expresiones semejantes
sin(log(x))/x(3×-4)(×+6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(cosx)
sin(x+y)
sin√x
sin(w*t)
sin^5(x)dx
Logaritmo log
log
log(1+x)
log(x)^2/2
log(x+x^2)
logxdx

Resolución de integrales/ log(x)/ sin(log(x))/x3

Integral de sin(log(x))/x3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       x3       
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x_{3}}\, dx$$

Integral(sin(log(x))/x3, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x_{3}}\, dx = \frac{\int \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\, dx}{x_{3}}$
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$ .
    2. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} - e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x_{3}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x_{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x_{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} x \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 x_{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                     x*sin(log(x))   x*cos(log(x))
 |                      ------------- - -------------
 | sin(log(x))                2               2      
 | ----------- dx = C + -----------------------------
 |      x3                            x3             
 |                                                   
/

$$\int \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x_{3}}\, dx = C + \frac{\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x_{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-1  
----
2*x3

$$- \frac{1}{2 x_{3}}$$

-1  
----
2*x3

$$- \frac{1}{2 x_{3}}$$

-1/(2*x3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin(log(x))/x3 dx

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