Sr Examen
Integral de x/(sin^(2)x) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | x | ------- dx | 2 | sin (x) | / pi -- 6
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(x/sin(x)^2, (x, pi/6, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x\ | x*tan|-| | x / 2/x\\ \2/ x / /x\\ | ------- dx = C - log|1 + tan |-|| + -------- - -------- + log|tan|-|| | 2 \ \2// 2 /x\ \ \2// | sin (x) 2*tan|-| | \2/ /
$$\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ / 2\
/ ___\ pi*\2 - \/ 3 / pi | / ___\ |
-log(2) - log\2 - \/ 3 / - -------------- + -------------- + log\1 + \2 - \/ 3 / /
12 / ___\
12*\2 - \/ 3 /
$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\pi \left(2 - \sqrt{3}\right)}{12} + \log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} + 1 \right)} + \frac{\pi}{12 \left(2 - \sqrt{3}\right)} - \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
=
=
/ ___\ / 2\
/ ___\ pi*\2 - \/ 3 / pi | / ___\ |
-log(2) - log\2 - \/ 3 / - -------------- + -------------- + log\1 + \2 - \/ 3 / /
12 / ___\
12*\2 - \/ 3 /
$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\pi \left(2 - \sqrt{3}\right)}{12} + \log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} + 1 \right)} + \frac{\pi}{12 \left(2 - \sqrt{3}\right)} - \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)}$$
-log(2) - log(2 - sqrt(3)) - pi*(2 - sqrt(3))/12 + pi/(12*(2 - sqrt(3))) + log(1 + (2 - sqrt(3))^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.