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Resolución de integrales/ sin^(2)x/ x/(sin^(2)x)

Integral de x/(sin^(2)x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
 --           
 2            
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
pi            
--            
6
∫π6π2xsin⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(x/sin(x)^2, (x, pi/6, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /x\                         
 |                                     x*tan|-|                         
 |    x                /       2/x\\        \2/      x          /   /x\\
 | ------- dx = C - log|1 + tan |-|| + -------- - -------- + log|tan|-||
 |    2                \        \2//      2            /x\      \   \2//
 | sin (x)                                        2*tan|-|              
 |                                                     \2/              
/
∫xsin⁡2(x) dx=C+xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))\int \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.600.700.800.901.001.101.201.301.401.505-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                              /      ___\                       /               2\
             /      ___\   pi*\2 - \/ 3 /         pi            |    /      ___\ |
-log(2) - log\2 - \/ 3 / - -------------- + -------------- + log\1 + \2 - \/ 3 / /
                                 12            /      ___\                        
                                            12*\2 - \/ 3 /
−log⁡(2)−π(2−3)12+log⁡((2−3)2+1)+π12(2−3)−log⁡(2−3)- \log{\left(2 \right)} - \frac{\pi \left(2 - \sqrt{3}\right)}{12} + \log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} + 1 \right)} + \frac{\pi}{12 \left(2 - \sqrt{3}\right)} - \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} 
=
= 
                              /      ___\                       /               2\
             /      ___\   pi*\2 - \/ 3 /         pi            |    /      ___\ |
-log(2) - log\2 - \/ 3 / - -------------- + -------------- + log\1 + \2 - \/ 3 / /
                                 12            /      ___\                        
                                            12*\2 - \/ 3 /
−log⁡(2)−π(2−3)12+log⁡((2−3)2+1)+π12(2−3)−log⁡(2−3)- \log{\left(2 \right)} - \frac{\pi \left(2 - \sqrt{3}\right)}{12} + \log{\left(\left(2 - \sqrt{3}\right)^{2} + 1 \right)} + \frac{\pi}{12 \left(2 - \sqrt{3}\right)} - \log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} 
-log(2) - log(2 - sqrt(3)) - pi*(2 - sqrt(3))/12 + pi/(12*(2 - sqrt(3))) + log(1 + (2 - sqrt(3))^2)
Respuesta numérica [src] 
1.60004686267705
1.60004686267705

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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