Integral de (9x^2-3x^-2+12x^5) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$

      El resultado es: $3 x^{3} + \frac{3}{x}$

   El resultado es: $2 x^{6} + 3 x^{3} + \frac{3}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(2 x^{3} + 3\right) + 3}{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(2 x^{3} + 3\right) + 3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(2 x^{3} + 3\right) + 3}{x}+ \mathrm{constant}$