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Resolución de integrales/ ln(x)/ (4*sqrt(ln(x)))/x

Integral de (4*sqrt(ln(x)))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |  4*\/ log(x)    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
0
∫014log⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx 
Integral((4*sqrt(log(x)))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos 4du4 du:

      ∫4u du\int 4 \sqrt{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=4∫u du\int \sqrt{u}\, du = 4 \int \sqrt{u}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 8u323\frac{8 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      8log⁡(x)323\frac{8 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −4du- 4 du:

      ∫(−4log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{4 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)u du=−4∫log⁡(1u)u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - 4 \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(u)u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u)u du=−∫log⁡(u)u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(u \right)}}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫u du\int \sqrt{u}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              2log⁡(u)323\frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(u)323- \frac{2 \log{\left(u \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2(−log⁡(u))323- \frac{2 \left(- \log{\left(u \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 8(−log⁡(u))323\frac{8 \left(- \log{\left(u \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      8log⁡(x)323\frac{8 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    8log⁡(x)323+constant\frac{8 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

8log⁡(x)323+constant\frac{8 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |     ________               3/2   
 | 4*\/ log(x)           8*log   (x)
 | ------------ dx = C + -----------
 |      x                     3     
 |                                  
/
∫4log⁡(x)x dx=C+8log⁡(x)323\int \frac{4 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{8 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo*I
∞i\infty i 
=
= 
oo*I
∞i\infty i 
oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 780.696343015324j)
(0.0 + 780.696343015324j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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