Integral de dx/cbrt3x7 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     7      
 |  ------- dx
 |  3 _____   
 |  \/ 3*x    
 |            
/             
8

$$\int\limits_{8}^{\infty} \frac{7}{\sqrt[3]{3 x}}\, dx$$

Integral(7/(3*x)^(1/3), (x, 8, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{7}{\sqrt[3]{3 x}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt[3]{3 x}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $7 \left(\begin{cases} \frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{3} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{2} & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\\frac{7 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{3} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                      //                      2/3  2/3                                                           \
                      ||                     3   *x   *Gamma(2/3)                                                |
  /                   ||                     --------------------                        for Or(|x| > 1, |x| < 1)|
 |                    ||                         3*Gamma(5/3)                                                    |
 |    7               ||                                                                                         |
 | ------- dx = C + 7*|< 2/3  __1, 1 / 1   5/3 |  \    2/3  __0, 2 /5/3, 1         |  \                          |
 | 3 _____            ||3   */__     |         | x|   3   */__     |               | x|                          |
 | \/ 3*x             ||     \_|2, 2 \2/3   0  |  /        \_|2, 2 \        2/3, 0 |  /                          |
 |                    ||--------------------------- + ---------------------------------         otherwise        |
/                     ||             3                                3                                          |
                      \\                                                                                         /

$$\int \frac{7}{\sqrt[3]{3 x}}\, dx = C + 7 \left(\begin{cases} \frac{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right)}{3 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{3} \\\frac{2}{3} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{3}, 1 & \\ & \frac{2}{3}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{3} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/cbrt3x7 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución