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Resolución de integrales/ -6x^2/ x*sqrt/ (dx)/(x*sqrt(3x-6x^2))

Integral de (dx)/(x*sqrt(3x-6x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |       ____________   
 |      /          2    
 |  x*\/  3*x - 6*x     
 |                      
/                       
0
∫011x−6x2+3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}}\, dx 
Integral(1/(x*sqrt(3*x - 6*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x−6x2+3x=33x−2x2+x\frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{3 x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫33x−2x2+x dx=3∫1x−2x2+x dx3\int \frac{\sqrt{3}}{3 x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}\, dx}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x−x(2x−1) dx\int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 3∫1x−x(2x−1) dx3\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3∫1x−x(2x−1) dx3+constant\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫1x−x(2x−1) dx3+constant\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                      /                      
                                     |                       
                                ___  |          1            
                              \/ 3 * | ------------------- dx
                                     |     _______________   
  /                                  | x*\/ -x*(-1 + 2*x)    
 |                                   |                       
 |         1                        /                        
 | ----------------- dx = C + -------------------------------
 |      ____________                         3               
 |     /          2                                          
 | x*\/  3*x - 6*x                                           
 |                                                           
/
∫1x−6x2+3x dx=C+3∫1x−x(2x−1) dx3\int \frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
           ___
     2*I*\/ 3 
oo - ---------
         3
∞−23i3\infty - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} 
=
= 
           ___
     2*I*\/ 3 
oo - ---------
         3
∞−23i3\infty - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} 
oo - 2*i*sqrt(3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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