Sr Examen

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Integral de (dx)/(x*sqrt(3x-6x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |       ____________   
 |      /          2    
 |  x*\/  3*x - 6*x     
 |                      
/                       
0                       
011x6x2+3xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}}\, dx
Integral(1/(x*sqrt(3*x - 6*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x6x2+3x=33x2x2+x\frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}} = \frac{\sqrt{3}}{3 x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    33x2x2+xdx=31x2x2+xdx3\int \frac{\sqrt{3}}{3 x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- 2 x^{2} + x}}\, dx}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      1xx(2x1)dx\int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 31xx(2x1)dx3\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    31xx(2x1)dx3+constant\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

31xx(2x1)dx3+constant\frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
                                      /                      
                                     |                       
                                ___  |          1            
                              \/ 3 * | ------------------- dx
                                     |     _______________   
  /                                  | x*\/ -x*(-1 + 2*x)    
 |                                   |                       
 |         1                        /                        
 | ----------------- dx = C + -------------------------------
 |      ____________                         3               
 |     /          2                                          
 | x*\/  3*x - 6*x                                           
 |                                                           
/                                                            
1x6x2+3xdx=C+31xx(2x1)dx3\int \frac{1}{x \sqrt{- 6 x^{2} + 3 x}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{x \sqrt{- x \left(2 x - 1\right)}}\, dx}{3}
Respuesta [src]
           ___
     2*I*\/ 3 
oo - ---------
         3    
23i3\infty - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}
=
=
           ___
     2*I*\/ 3 
oo - ---------
         3    
23i3\infty - \frac{2 \sqrt{3} i}{3}
oo - 2*i*sqrt(3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.