Sr Examen

Integral de (cosx)/(sinx+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  sin(x) + 2   
 |               
/                
0                
01cos(x)sin(x)+2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx
Integral(cos(x)/(sin(x) + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=sin(x)+2u = \sin{\left(x \right)} + 2.

    Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    1udu\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log(sin(x)+2)\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log(sin(x)+2)\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(sin(x)+2)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(sin(x)+2)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(sin(x) + 2)
 | sin(x) + 2                         
 |                                    
/                                     
cos(x)sin(x)+2dx=C+log(sin(x)+2)\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.0
Respuesta [src]
-log(2) + log(2 + sin(1))
log(2)+log(sin(1)+2)- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 2 \right)}
=
=
-log(2) + log(2 + sin(1))
log(2)+log(sin(1)+2)- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 2 \right)}
-log(2) + log(2 + sin(1))
Respuesta numérica [src]
0.351174689919273
0.351174689919273

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.