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Resolución de integrales/ x*x+1/ x*x*x/ (x*x*x+1)^(2)

Integral de (x*x*x+1)^(2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  (x*x*x + 1)  dx
 |                 
/                  
-1
∫−10(xxx+1)2 dx\int\limits_{-1}^{0} \left(x x x + 1\right)^{2}\, dx 
Integral(((x*x)*x + 1)^2, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (xxx+1)2=x6+2x3+1\left(x x x + 1\right)^{2} = x^{6} + 2 x^{3} + 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x77+x42+x\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x

  3. Añadimos la constante de integración:

    x77+x42+x+constant\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x77+x42+x+constant\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                            4    7
 |            2              x    x 
 | (x*x*x + 1)  dx = C + x + -- + --
 |                           2    7 
/
∫(xxx+1)2 dx=C+x77+x42+x\int \left(x x x + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.002-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/14
914\frac{9}{14} 
=
= 
9/14
914\frac{9}{14} 
9/14
Respuesta numérica [src] 
0.642857142857143
0.642857142857143

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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