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Resolución de integrales/ sqrt(25+x^2)/ dx/(25+x^2)sqrt(25+x^2)

Integral de dx/(25+x^2)sqrt(25+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  25 + x     
 |  ------------ dx
 |          2      
 |    25 + x       
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}\, dx$$ 
Integral(sqrt(25 + x^2)/(25 + x^2), (x, 0, 5))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=sqrt(x**2 + 25)/(x**2 + 25), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |    _________             /     ________    \
 |   /       2              |    /      2     |
 | \/  25 + x               |   /      x     x|
 | ------------ dx = C + log|  /   1 + --  + -|
 |         2                \\/        25    5/
 |   25 + x                                    
 |                                             
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}\, dx = C + \log{\left(\frac{x}{5} + \sqrt{\frac{x^{2}}{25} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /      ___\
log\1 + \/ 2 /
$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
=
= 
   /      ___\
log\1 + \/ 2 /
$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$ 
log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.881373587019543
0.881373587019543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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