Sr Examen
Integral de 1/xroot(2-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ________ | / 2 | \/ 2 - x | ----------- dx | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(2 - x^2)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ // _________ ___ / 2\ / ___\ | 2| \
| || / 2 \/ 2 *log\x / ___ ___ |\/ 2 | |x | |
| ________ ||I*\/ -2 + x + ------------- - \/ 2 *log(x) + I*\/ 2 *asin|-----| for ---- > 1|
| / 2 || 2 \ x / 2 |
| \/ 2 - x || |
| ----------- dx = C + |< / ________\ |
| x || ________ ___ / 2\ | / 2 | |
| || / 2 \/ 2 *log\x / ___ | / x | |
/ || \/ 2 - x + ------------- - \/ 2 *log|1 + / 1 - -- | otherwise |
|| 2 \ \/ 2 / |
\\ /
$$\int \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{x}\, dx = C + \begin{cases} i \sqrt{x^{2} - 2} - \sqrt{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \sqrt{2} i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{2} > 1 \\\sqrt{2 - x^{2}} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2}} + 1 \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ / ___\ oo - \/ 2 *acosh\\/ 2 /
$$- \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \infty$$
=
=
___ / ___\ oo - \/ 2 *acosh\\/ 2 /
$$- \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \infty$$
oo - sqrt(2)*acosh(sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.