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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1/xroot(2-x^2)

Integral de 1/xroot(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
∫012−x2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(2 - x^2)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //     _________     ___    / 2\                              /  ___\      | 2|    \
 |                      ||    /       2    \/ 2 *log\x /     ___              ___     |\/ 2 |      |x |    |
 |    ________          ||I*\/  -2 + x   + ------------- - \/ 2 *log(x) + I*\/ 2 *asin|-----|  for ---- > 1|
 |   /      2           ||                       2                                    \  x  /       2      |
 | \/  2 - x            ||                                                                                 |
 | ----------- dx = C + |<                                           /         ________\                   |
 |      x               ||       ________     ___    / 2\            |        /      2 |                   |
 |                      ||      /      2    \/ 2 *log\x /     ___    |       /      x  |                   |
/                       ||    \/  2 - x   + ------------- - \/ 2 *log|1 +   /   1 - -- |        otherwise  |
                        ||                        2                  \    \/        2  /                   |
                        \\                                                                                 /
∫2−x2x dx=C+{ix2−2−2log⁡(x)+2log⁡(x2)2+2iasin⁡(2x)for ∣x2∣2>12−x2+2log⁡(x2)2−2log⁡(1−x22+1)otherwise\int \frac{\sqrt{2 - x^{2}}}{x}\, dx = C + \begin{cases} i \sqrt{x^{2} - 2} - \sqrt{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} + \sqrt{2} i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{2} > 1 \\\sqrt{2 - x^{2}} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{2}} + 1 \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___      /  ___\
oo - \/ 2 *acosh\\/ 2 /
−2acosh⁡(2)+∞- \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \infty 
=
= 
       ___      /  ___\
oo - \/ 2 *acosh\\/ 2 /
−2acosh⁡(2)+∞- \sqrt{2} \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)} + \infty 
oo - sqrt(2)*acosh(sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
62.1630300663224
62.1630300663224

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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