Sr Examen
Integral de (1/sqrt(2pi))exp(-x^2/2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
933 --- 50 / | | 2 | -x | ---- | 2 | e | -------- dx | ______ | \/ 2*pi | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{933}{50}} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx$$
Integral(exp((-x^2)/2)/sqrt(2*pi), (x, 0, 933/50))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp((-x**2)/2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 ___ / ___\ | -x ___ ____ \/ 2 |x*\/ 2 | | ---- \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------| | 2 ____ \ 2 / | e 2*\/ pi | -------- dx = C + ---------------------------------- | ______ 2 | \/ 2*pi | /
$$\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}}{\sqrt{2 \pi}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
|933*\/ 2 |
erf|---------|
\ 100 /
--------------
2
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{933 \sqrt{2}}{100} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
|933*\/ 2 |
erf|---------|
\ 100 /
--------------
2
$$\frac{\operatorname{erf}{\left(\frac{933 \sqrt{2}}{100} \right)}}{2}$$
erf(933*sqrt(2)/100)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.