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Resolución de integrales/ sqrt(1+1/4x^2)

Integral de sqrt(1+1/4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  b                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |     /      x     
 |    /   1 + --  dx
 |  \/        4     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{b} \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^2/4), (x, 0, b))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                                
 |      ________               ________           
 |     /      2               /      2            
 |    /      x            x*\/  4 + x          /x\
 |   /   1 + --  dx = C + ------------- + asinh|-|
 | \/        4                  4              \2/
 |                                                
/
$$\int \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1}\, dx = C + \frac{x \sqrt{x^{2} + 4}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
     ________           
    /      2            
b*\/  4 + b          /b\
------------- + asinh|-|
      4              \2/
$$\frac{b \sqrt{b^{2} + 4}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{b}{2} \right)}$$ 
=
= 
     ________           
    /      2            
b*\/  4 + b          /b\
------------- + asinh|-|
      4              \2/
$$\frac{b \sqrt{b^{2} + 4}}{4} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{b}{2} \right)}$$ 
b*sqrt(4 + b^2)/4 + asinh(b/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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