Sr Examen
Integral de (1/sqrt(x))*arctg(x/2+x) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | /x \ | atan|- + x| | \2 / | ----------- dx | ___ | \/ x | / 2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral(atan(x/2 + x)/sqrt(x), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / ___ ___\ / ___ ___\ | /x \ ___ |2 2*\/ 3 *\/ x | ___ |2 2*\/ 3 *\/ x | | atan|- + x| ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ \/ 3 *log|- + x - -------------| \/ 3 *log|- + x + -------------| | \2 / ___ /x \ 2*\/ 3 *atan\1 + \/ 3 *\/ x / 2*\/ 3 *atan\-1 + \/ 3 *\/ x / \3 3 / \3 3 / | ----------- dx = C + 2*\/ x *atan|- + x| - ----------------------------- - ------------------------------ - -------------------------------- + -------------------------------- | ___ \2 / 3 3 3 3 | \/ x | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + x \right)} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(- \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + x + \frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3} + x + \frac{2}{3} \right)}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} + 1 \right)}}{3}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.