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Integral de exp(-2*x)*(x+11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |   -2*x            
 |  e    *(x + 11) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 11\right) e^{- 2 x}\, dx$$
Integral(exp(-2*x)*(x + 11), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                          -2*x             -2*x
 |  -2*x                   e       (11 + x)*e    
 | e    *(x + 11) dx = C - ----- - --------------
 |                           4           2       
/                                                
$$\int \left(x + 11\right) e^{- 2 x}\, dx = C - \frac{\left(x + 11\right) e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         -2
23   25*e  
-- - ------
4      4   
$$\frac{23}{4} - \frac{25}{4 e^{2}}$$
=
=
         -2
23   25*e  
-- - ------
4      4   
$$\frac{23}{4} - \frac{25}{4 e^{2}}$$
23/4 - 25*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src]
4.90415447977117
4.90415447977117

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.