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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=7sin(x)
Integral de (y+k)/8
Integral de y*cos(y^2)
Integral de y^3(2(y)^3+1)
Expresiones idénticas
sin^ dos x*((-pi^2)/ cuatro)*sin^2t
seno de al cuadrado x multiplicar por (( menos número pi al cuadrado ) dividir por 4) multiplicar por seno de al cuadrado t
seno de en el grado dos x multiplicar por (( menos número pi al cuadrado ) dividir por cuatro) multiplicar por seno de al cuadrado t
sin2x*((-pi2)/4)*sin2t
sin2x*-pi2/4*sin2t
sin²x*((-pi²)/4)*sin²t
sin en el grado 2x*((-pi en el grado 2)/4)*sin en el grado 2t
sin^2x((-pi^2)/4)sin^2t
sin2x((-pi2)/4)sin2t
sin2x-pi2/4sin2t
sin^2x-pi^2/4sin^2t
sin^2x*((-pi^2) dividir por 4)*sin^2t
sin^2x*((-pi^2)/4)*sin^2tdx
Expresiones semejantes
sin^2x*((pi^2)/4)*sin^2t
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(px)
sin(x)*(x-1)^2
Sin7x
sin(x/4+pi/2)cos(-3x/4+pi/4)
sin(x)/(x^(1/3))
Seno sin
sin(px)
sin(x)*(x-1)^2
Sin7x
sin(x/4+pi/2)cos(-3x/4+pi/4)
sin(x)/(x^(1/3))

Resolución de integrales/ sin^2/ sin^2x*((-pi^2)/4)*sin^2t

Integral de sin^2x((-pi^2)/4)sin^2t dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |             2            
 |     2    -pi      2      
 |  sin (x)*-----*sin (t) dt
 |            4             
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(-1\right) \pi^{2}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt$$

Integral((sin(x)^2*((-pi^2)/4))*sin(t)^2, (t, 0, pi/2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(-1\right) \pi^{2}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = - \frac{\pi^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\pi^{2} \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{2} \left(- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                  2    2    /t   sin(2*t)\
 |            2                   pi *sin (x)*|- - --------|
 |    2    -pi      2                         \2      4    /
 | sin (x)*-----*sin (t) dt = C - --------------------------
 |           4                                4             
 |                                                          
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \pi^{2}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = C - \frac{\pi^{2} \left(\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   3    2    
-pi *sin (x) 
-------------
      16

$$- \frac{\pi^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{16}$$

   3    2    
-pi *sin (x) 
-------------
      16

$$- \frac{\pi^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{16}$$

-pi^3*sin(x)^2/16

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin^2x((-pi^2)/4)sin^2t dt

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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