Integral de 3*sqrt(x)+8*x^(5/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 8 x^{\frac{5}{3}}\, dx = 8 \int x^{\frac{5}{3}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{\frac{5}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{\frac{8}{3}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

   El resultado es: $3 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{\frac{8}{3}} + 2 x^{\frac{3}{2}}+ \mathrm{constant}$