Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
tres *(cos(x/ cuatro))^ tres
3 multiplicar por ( coseno de (x dividir por 4)) al cubo
tres multiplicar por ( coseno de (x dividir por cuatro)) en el grado tres
3*(cos(x/4))3
3*cosx/43
3*(cos(x/4))³
3*(cos(x/4)) en el grado 3
3(cos(x/4))^3
3(cos(x/4))3
3cosx/43
3cosx/4^3
3*(cos(x dividir por 4))^3
3*(cos(x/4))^3dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos(x/4)/ 3*(cos(x/4))^3

Integral de 3*(cos(x/4))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi            
   /             
  |              
  |       3/x\   
  |  3*cos |-| dx
  |        \4/   
  |              
 /               
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} 3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(3*cos(x/4)^3, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 3 \int \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(4 - 4 u^{2}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, du = 4 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du = - 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3} + 4 u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 u^{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 u^{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} + 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 12 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora simplificar:

$9 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{3 x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$9 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{3 x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$9 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{3 x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      3/x\               3/x\         /x\
 | 3*cos |-| dx = C - 4*sin |-| + 12*sin|-|
 |       \4/                \4/         \4/
 |                                         
/

$$\int 3 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 12 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$8$$

Respuesta numérica [src]

8.0

8.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 3*(cos(x/4))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3