Integral de a^2*x*sin(x) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = a^{2} x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = a^{2}$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- a^{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - a^{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- a^{2} \sin{\left(x \right)}$

3. Ahora simplificar:

   $a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}$