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Resolución de integrales/ a^2*x/ sin(x)/ a^2*x*sin(x)

Integral de a^2*x*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  a *x*sin(x) dx
 |                
/                 
0
∫01a2xsin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} a^{2} x \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral((a^2*x)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=a2xu{\left(x \right)} = a^{2} x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=a2\operatorname{du}{\left(x \right)} = a^{2}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−a2cos⁡(x)) dx=−a2∫cos⁡(x) dx\int \left(- a^{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - a^{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −a2sin⁡(x)- a^{2} \sin{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    a2(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))a^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    a2(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+constanta^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a2(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))+constanta^{2} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |  2                    2             2       
 | a *x*sin(x) dx = C + a *sin(x) - x*a *cos(x)
 |                                             
/
∫a2xsin⁡(x) dx=C−a2xcos⁡(x)+a2sin⁡(x)\int a^{2} x \sin{\left(x \right)}\, dx = C - a^{2} x \cos{\left(x \right)} + a^{2} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
 2                   
a *(-cos(1) + sin(1))
a2(−cos⁡(1)+sin⁡(1))a^{2} \left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right) 
=
= 
 2                   
a *(-cos(1) + sin(1))
a2(−cos⁡(1)+sin⁡(1))a^{2} \left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right) 
a^2*(-cos(1) + sin(1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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