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Resolución de integrales/ sin^4/ 4*pi*x*sin^4(x)

Integral de 4*pi*x*sin^4(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
  /                  
 |                   
 |            4      
 |  4*pi*x*sin (x) dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{\pi} 4 \pi x \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx$$ 
Integral(((4*pi)*x)*sin(x)^4, (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                     
 |                              /       4           4         2    4         2    4             3                    3                2    2       2   \
 |           4                  |  3*cos (x)   5*sin (x)   3*x *cos (x)   3*x *sin (x)   5*x*sin (x)*cos(x)   3*x*cos (x)*sin(x)   3*x *cos (x)*sin (x)|
 | 4*pi*x*sin (x) dx = C + 4*pi*|- --------- + --------- + ------------ + ------------ - ------------------ - ------------------ + --------------------|
 |                              \      32          32           16             16                8                    8                     8          /
/
$$\int 4 \pi x \sin^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + 4 \pi \left(\frac{3 x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} + \frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{16} - \frac{5 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{3 x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{8} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{3 \cos^{4}{\left(x \right)}}{32}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /           2\
3*pi        |  3    3*pi |
---- + 4*pi*|- -- + -----|
 8          \  32     16 /
$$\frac{3 \pi}{8} + 4 \pi \left(- \frac{3}{32} + \frac{3 \pi^{2}}{16}\right)$$ 
=
= 
            /           2\
3*pi        |  3    3*pi |
---- + 4*pi*|- -- + -----|
 8          \  32     16 /
$$\frac{3 \pi}{8} + 4 \pi \left(- \frac{3}{32} + \frac{3 \pi^{2}}{16}\right)$$ 
3*pi/8 + 4*pi*(-3/32 + 3*pi^2/16)
Respuesta numérica [src] 
23.2547075102249
23.2547075102249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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