Sr Examen
Integral de (ln(1-0.5x))/x dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / x\ | log|1 - -| | \ 2/ | ---------- dx | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(1 - \frac{x}{2} \right)}}{x}\, dx$$
Integral(log(1 - x/2)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | / x\ | log|1 - -| / 2*pi*I\ | \ 2/ | x*e | | ---------- dx = C - polylog|2, ---------| | x \ 2 / | /
$$\int \frac{\log{\left(1 - \frac{x}{2} \right)}}{x}\, dx = C - \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x e^{2 i \pi}}{2}\right)$$
Gráfica
Respuesta
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2 2 log (2) pi ------- - --- 2 12
$$- \frac{\pi^{2}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
=
=
2 2 log (2) pi ------- - --- 2 12
$$- \frac{\pi^{2}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$
log(2)^2/2 - pi^2/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.