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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^2/(cbrt(1-x^3))

Integral de x^2/(cbrt(1-x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /      3    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01x21−x33 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}\, dx 
Integral(x^2/(1 - x^3)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−x33u = \sqrt[3]{1 - x^{3}}.

    Luego que du=−x2dx(1−x3)23du = - \frac{x^{2} dx}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(1−x3)232- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(1−x3)232+constant- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(1−x3)232+constant- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                              2/3
 |       2              /     3\   
 |      x               \1 - x /   
 | ----------- dx = C - -----------
 |    ________               2     
 | 3 /      3                      
 | \/  1 - x                       
 |                                 
/
∫x21−x33 dx=C−(1−x3)232\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}\, dx = C - \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.499999999999785
0.499999999999785

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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