Integral de [ln(t+2)]+[t^2+1] dx
Solución
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
Integramos término a término:
-
Integral tn es n+1tn+1 when n=−1:
∫t2dt=3t3
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dt=t
El resultado es: 3t3+t
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=t+2.
Luego que du=dt y ponemos du:
∫log(u)du
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Si ahora sustituir u más en:
−t+(t+2)log(t+2)−2
Método #2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(t)=log(t+2) y que dv(t)=1.
Entonces du(t)=t+21.
Para buscar v(t):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dt=t
Ahora resolvemos podintegral.
-
Vuelva a escribir el integrando:
t+2t=1−t+22
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dt=t
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−t+22)dt=−2∫t+21dt
-
que u=t+2.
Luego que du=dt y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(t+2)
Por lo tanto, el resultado es: −2log(t+2)
El resultado es: t−2log(t+2)
El resultado es: 3t3+(t+2)log(t+2)−2
-
Ahora simplificar:
3t3+(t+2)log(t+2)−2
-
Añadimos la constante de integración:
3t3+(t+2)log(t+2)−2+constant
Respuesta:
3t3+(t+2)log(t+2)−2+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3
| / 2 \ t
| \log(t + 2) + t + 1/ dt = -2 + C + -- + (t + 2)*log(t + 2)
| 3
/
∫((t2+1)+log(t+2))dt=C+3t3+(t+2)log(t+2)−2
Gráfica
243 - 2*log(2) + 11*log(11)
−2log(2)+11log(11)+243
=
243 - 2*log(2) + 11*log(11)
−2log(2)+11log(11)+243
243 - 2*log(2) + 11*log(11)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.