Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Límite de la función:
x^3*exp(-x^2)
Expresiones idénticas
x^ tres *exp(-x^ dos)
x al cubo multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
x en el grado tres multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
x3*exp(-x2)
x3*exp-x2
x³*exp(-x²)
x en el grado 3*exp(-x en el grado 2)
x^3exp(-x^2)
x3exp(-x2)
x3exp-x2
x^3exp-x^2
x^3*exp(-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^3*exp(x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x²)
exp(sqrt(x))
exp(x*x)
exp((x^2))
exp(-t)

Resolución de integrales/ x^3*exp/ (-x^2)/ x^3*exp(-x^2)

Integral de x^3*exp(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |        2   
 |   3  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{3} e^{- x^{2}}\, dx$$

Integral(x^3*exp(-x^2), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                     2         2
 |       2           -x     2  -x 
 |  3  -x           e      x *e   
 | x *e    dx = C - ---- - -------
 |                   2        2   
/

$$\int x^{3} e^{- x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{2} - \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^3*exp(-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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