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Resolución de integrales/ (2x^3-3sin(4x)-6/sqrtx^2+7+e^x+1)

Integral de (2x^3-3sin(4x)-6/sqrtx^2+7+e^x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /   3                  6           x    \   
 |  |2*x  - 3*sin(4*x) - ------ + 7 + E  + 1| dx
 |  |                         2             |   
 |  |                      ___              |   
 |  \                    \/ x               /   
 |                                              
/                                               
0
∫01((ex+(((2x3−3sin⁡(4x))−6(x)2)+7))+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(e^{x} + \left(\left(\left(2 x^{3} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) - \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) + 7\right)\right) + 1\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 3*sin(4*x) - 6/x + 7 + E^x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3sin⁡(4x)) dx=−3∫sin⁡(4x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx

              1. que u=4xu = 4 x.

                Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

                ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

                  1. La integral del seno es un coseno menos:

                    ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

                  Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

                Si ahora sustituir uu más en:

                −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡(4x)4\frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

            El resultado es: x42+3cos⁡(4x)4\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6(x)2) dx=−6∫1(x)2 dx\int \left(- \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\, dx

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

              log⁡((x)2)\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡((x)2)- 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)}

          El resultado es: x42−6log⁡((x)2)+3cos⁡(4x)4\frac{x^{4}}{2} - 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫7 dx=7x\int 7\, dx = 7 x

        El resultado es: x42+7x−6log⁡((x)2)+3cos⁡(4x)4\frac{x^{4}}{2} + 7 x - 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

      El resultado es: ex+x42+7x−6log⁡((x)2)+3cos⁡(4x)4e^{x} + \frac{x^{4}}{2} + 7 x - 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: ex+x42+8x−6log⁡((x)2)+3cos⁡(4x)4e^{x} + \frac{x^{4}}{2} + 8 x - 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x42+8x+ex−6log⁡(x)+3cos⁡(4x)4\frac{x^{4}}{2} + 8 x + e^{x} - 6 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x42+8x+ex−6log⁡(x)+3cos⁡(4x)4+constant\frac{x^{4}}{2} + 8 x + e^{x} - 6 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42+8x+ex−6log⁡(x)+3cos⁡(4x)4+constant\frac{x^{4}}{2} + 8 x + e^{x} - 6 \log{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                                                          4        /     2\                   
 | /   3                  6           x    \           x   x         |  ___ |         3*cos(4*x)
 | |2*x  - 3*sin(4*x) - ------ + 7 + E  + 1| dx = C + E  + -- - 6*log\\/ x  / + 8*x + ----------
 | |                         2             |               2                              4     
 | |                      ___              |                                                    
 | \                    \/ x               /                                                    
 |                                                                                              
/
∫((ex+(((2x3−3sin⁡(4x))−6(x)2)+7))+1) dx=ex+C+x42+8x−6log⁡((x)2)+3cos⁡(4x)4\int \left(\left(e^{x} + \left(\left(\left(2 x^{3} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) - \frac{6}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right) + 7\right)\right) + 1\right)\, dx = e^{x} + C + \frac{x^{4}}{2} + 8 x - 6 \log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} \right)} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-255.564627691146
-255.564627691146

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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