Sr Examen

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Integral de cos(2x)/(1+sin(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    cos(2*x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + sin(2*x)   
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\, dx$$
Integral(cos(2*x)/(1 + sin(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |   cos(2*x)            log(2 + 2*sin(2*x))
 | ------------ dx = C + -------------------
 | 1 + sin(2*x)                   2         
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(1 + sin(2))
---------------
       2       
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
log(1 + sin(2))
---------------
       2       
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 \right)} + 1 \right)}}{2}$$
log(1 + sin(2))/2
Respuesta numérica [src]
0.323367667515383
0.323367667515383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.