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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ sin(2*x)*sec(2*x)/2

Integral de sin(2*x)*sec(2*x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(2*x)*sec(2*x)   
 |  ----------------- dx
 |          2           
 |                      
/                       
0
∫01sin⁡(2x)sec⁡(2x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{2}\, dx 
Integral((sin(2*x)*sec(2*x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(2x)sec⁡(2x)2 dx=∫sin⁡(2x)sec⁡(2x) dx2\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(x)sec⁡(2x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x)sec⁡(2x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(2 x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡(x)cos⁡(x)sec⁡(2x)=sin⁡(x)cos⁡(x)2cos⁡2(x)−1\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sec{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=2cos⁡2(x)−1u = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1.

          Luego que du=−4sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

          ∫(−14u) du\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)4- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(2cos⁡2(x)−1)4- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4}

        Método #2

        1. que u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

          Luego que du=−2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−14u−2) du\int \left(- \frac{1}{4 u - 2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫14u−2 du=−∫14u−2 du\int \frac{1}{4 u - 2}\, du = - \int \frac{1}{4 u - 2}\, du

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que u=4u−2u = 4 u - 2.

                Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

                ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

                  1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                  Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(4u−2)4\frac{\log{\left(4 u - 2 \right)}}{4}

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                14u−2=12(2u−1)\frac{1}{4 u - 2} = \frac{1}{2 \left(2 u - 1\right)}

              2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫12(2u−1) du=∫12u−1 du2\int \frac{1}{2 \left(2 u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{2 u - 1}\, du}{2}

                1. que u=2u−1u = 2 u - 1.

                  Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

                  ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

                    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

                  Si ahora sustituir uu más en:

                  log⁡(2u−1)2\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2u−1)4\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4u−2)4- \frac{\log{\left(4 u - 2 \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(4cos⁡2(x)−2)4- \frac{\log{\left(4 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{4}

        Método #3

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2u2−1) du\int \left(- \frac{u}{2 u^{2} - 1}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2u2−1 du=−∫u2u2−1 du\int \frac{u}{2 u^{2} - 1}\, du = - \int \frac{u}{2 u^{2} - 1}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2u2−1 du=∫4u2u2−1 du4\int \frac{u}{2 u^{2} - 1}\, du = \frac{\int \frac{4 u}{2 u^{2} - 1}\, du}{4}

              1. que u=2u2−1u = 2 u^{2} - 1.

                Luego que du=4ududu = 4 u du y ponemos du4\frac{du}{4}:

                ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Si ahora sustituir uu más en:

                log⁡(2u2−1)\log{\left(2 u^{2} - 1 \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2u2−1)4\frac{\log{\left(2 u^{2} - 1 \right)}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2u2−1)4- \frac{\log{\left(2 u^{2} - 1 \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −log⁡(2cos⁡2(x)−1)4- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2cos⁡2(x)−1)2- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2cos⁡2(x)−1)4- \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −log⁡(cos⁡(2x))4- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(2x))4+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(2x))4+constant- \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                               /          2   \
 | sin(2*x)*sec(2*x)          log\-1 + 2*cos (x)/
 | ----------------- dx = C - -------------------
 |         2                           4         
 |                                               
/
∫sin⁡(2x)sec⁡(2x)2 dx=C−log⁡(2cos⁡2(x)−1)4\int \frac{\sin{\left(2 x \right)} \sec{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.480587733126745
-0.480587733126745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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