Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
sinx/ tres (cos(x- uno))^ dos
seno de x dividir por 3( coseno de (x menos 1)) al cuadrado
seno de x dividir por tres ( coseno de (x menos uno)) en el grado dos
sinx/3(cos(x-1))2
sinx/3cosx-12
sinx/3(cos(x-1))²
sinx/3(cos(x-1)) en el grado 2
sinx/3cosx-1^2
sinx dividir por 3(cos(x-1))^2
sinx/3(cos(x-1))^2dx
Expresiones semejantes
sinx/3(cos(x+1))^2
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ (x-1)/ sinx/3/ sinx/3(cos(x-1))^2

Integral de sinx/3(cos(x-1))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(x)    2          
 |  ------*cos (x - 1) dx
 |    3                  
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\, dx$$

Integral((sin(x)/3)*cos(x - 1)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{2} - 1\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{9}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
El resultado es: $\frac{\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{9} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{6} + \frac{\cos{\left(x - 2 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                         /             3   \                          
  /                                                 2    |          cos (x)|                          
 |                                2       3      sin (1)*|-cos(x) + -------|        3                 
 | sin(x)    2                 cos (1)*cos (x)           \             3   /   2*sin (x)*cos(1)*sin(1)
 | ------*cos (x - 1) dx = C - --------------- + --------------------------- + -----------------------
 |   3                                9                       3                           9           
 |                                                                                                    
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\, dx = C + \frac{\left(\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(1 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(1 \right)}}{9} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              2           2   
  cos(1)   cos (1)   2*sin (1)
- ------ + ------- + ---------
    9         9          9

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{9}$$

              2           2   
  cos(1)   cos (1)   2*sin (1)
- ------ + ------- + ---------
    9         9          9

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{9}$$

-cos(1)/9 + cos(1)^2/9 + 2*sin(1)^2/9

Respuesta numérica [src]

0.129752345822826

0.129752345822826

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx/3(cos(x-1))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3