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Resolución de integrales/ 2*dx/x/ (lnx)^1/2*dx/x

Integral de (lnx)^1/2*dx/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0
∫01log⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)323\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−log⁡(1u)u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)u du=−∫log⁡(1u)u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2log⁡(1u)323- \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(1u)323\frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x)323\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)323+constant\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)323+constant\frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   ________               3/2   
 | \/ log(x)           2*log   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |     x                    3     
 |                                
/
∫log⁡(x)x dx=C+2log⁡(x)323\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo*I
∞i\infty i 
=
= 
oo*I
∞i\infty i 
oo*i
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 195.174085753831j)
(0.0 + 195.174085753831j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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