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Resolución de integrales/ x^2-2/ 2-2*x/ 2*x^3/ exp(x)/ x^3*exp/ (x^2-2*x^3*exp(x)+4)/x^3

Integral de (x^2-2*x^3*exp(x)+4)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   2      3  x       
 |  x  - 2*x *e  + 4   
 |  ---------------- dx
 |          3          
 |         x           
 |                     
/                      
0
∫01(x2−2x3ex)+4x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 2 x^{3} e^{x}\right) + 4}{x^{3}}\, dx 
Integral((x^2 - 2*x^3*exp(x) + 4)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−2x3ex)+4x3=−2x3ex−x2−4x3\frac{\left(x^{2} - 2 x^{3} e^{x}\right) + 4}{x^{3}} = - \frac{2 x^{3} e^{x} - x^{2} - 4}{x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x3ex−x2−4x3) dx=−∫2x3ex−x2−4x3 dx\int \left(- \frac{2 x^{3} e^{x} - x^{2} - 4}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{3} e^{x} - x^{2} - 4}{x^{3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x3ex−x2−4x3=2ex−1x−4x3\frac{2 x^{3} e^{x} - x^{2} - 4}{x^{3}} = 2 e^{x} - \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2ex dx=2∫ex dx\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 2ex2 e^{x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x3) dx=−4∫1x3 dx\int \left(- \frac{4}{x^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x2\frac{2}{x^{2}}

        El resultado es: 2ex−log⁡(x)+2x22 e^{x} - \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2ex+log⁡(x)−2x2- 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−2x3ex)+4x3=−2ex+1x+4x3\frac{\left(x^{2} - 2 x^{3} e^{x}\right) + 4}{x^{3}} = - 2 e^{x} + \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2ex) dx=−2∫ex dx\int \left(- 2 e^{x}\right)\, dx = - 2 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2ex- 2 e^{x}

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫1x3 dx\int \frac{4}{x^{3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

      El resultado es: −2ex+log⁡(x)−2x2- 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2ex+log⁡(x)−2x2+constant- 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2ex+log⁡(x)−2x2+constant- 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |  2      3  x                                
 | x  - 2*x *e  + 4          2       x         
 | ---------------- dx = C - -- - 2*e  + log(x)
 |         3                  2                
 |        x                  x                 
 |                                             
/
∫(x2−2x3ex)+4x3 dx=C−2ex+log⁡(x)−2x2\int \frac{\left(x^{2} - 2 x^{3} e^{x}\right) + 4}{x^{3}}\, dx = C - 2 e^{x} + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.66146015161397e+38
3.66146015161397e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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