Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de -2e^(-2x)
Expresiones idénticas
(x+ siete)*cos(x/ siete)
(x más 7) multiplicar por coseno de (x dividir por 7)
(x más siete) multiplicar por coseno de (x dividir por siete)
(x+7)cos(x/7)
x+7cosx/7
(x+7)*cos(x dividir por 7)
(x+7)*cos(x/7)dx
Expresiones semejantes
(x-7)*cos(x/7)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ (x+7)/ (x+7)*cos(x/7)

Integral de (x+7)*cos(x/7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             /x\   
 |  (x + 7)*cos|-| dx
 |             \7/   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 7\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$$

Integral((x + 7)*cos(x/7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 7\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)} = x \cos{\left(\frac{x}{7} \right)} + 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $49 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  El resultado es: $7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 7$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{7}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
    
    $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{7}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
    
    $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 7\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)} = x \cos{\left(\frac{x}{7} \right)} + 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 7 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{7}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{7}$ y ponemos $7 du$ :
      
      $\int 7 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 7 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $7 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $49 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)}$
  El resultado es: $7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$
Ahora simplificar:

$7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{7} + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |            /x\                /x\         /x\          /x\
 | (x + 7)*cos|-| dx = C + 49*cos|-| + 49*sin|-| + 7*x*sin|-|
 |            \7/                \7/         \7/          \7/
 |                                                           
/

$$\int \left(x + 7\right) \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}\, dx = C + 7 x \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \sin{\left(\frac{x}{7} \right)} + 49 \cos{\left(\frac{x}{7} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-49 + 49*cos(1/7) + 56*sin(1/7)

$$-49 + 56 \sin{\left(\frac{1}{7} \right)} + 49 \cos{\left(\frac{1}{7} \right)}$$

-49 + 49*cos(1/7) + 56*sin(1/7)

$$-49 + 56 \sin{\left(\frac{1}{7} \right)} + 49 \cos{\left(\frac{1}{7} \right)}$$

-49 + 49*cos(1/7) + 56*sin(1/7)

Respuesta numérica [src]

7.4736666302509

7.4736666302509

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+7)*cos(x/7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3