Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
x^ dos /sqrt(uno +x)
x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 más x)
x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno más x)
x^2/√(1+x)
x2/sqrt(1+x)
x2/sqrt1+x
x²/sqrt(1+x)
x en el grado 2/sqrt(1+x)
x^2/sqrt1+x
x^2 dividir por sqrt(1+x)
x^2/sqrt(1+x)dx
Expresiones semejantes
x^2/sqrt(1-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x+3)x
sqrt(2+cost)
sqrt(1-x^2)/x^6
sqrt((1+x^2)^3)
sqrt((1-(x^2))^3)

Resolución de integrales/ (1+x)/ x^2/sqrt(1+x)

Integral de x^2/sqrt(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 + x    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{3} \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}\, dx$$

Integral(x^2/sqrt(1 + x), (x, 0, 3))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int 2 \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du = 2 \int \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(u^{2} - 1\right)^{2} = u^{4} - 2 u^{2} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{2 u^{3}}{3} + u$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} - \frac{4 u^{3}}{3} + 2 u$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x + 1} \left(3 x^{2} - 4 x + 8\right)}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x + 1} \left(3 x^{2} - 4 x + 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x + 1} \left(3 x^{2} - 4 x + 8\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |      2                                    3/2            5/2
 |     x                  _______   4*(1 + x)      2*(1 + x)   
 | --------- dx = C + 2*\/ 1 + x  - ------------ + ------------
 |   _______                             3              5      
 | \/ 1 + x                                                    
 |                                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

76
--
15

$$\frac{76}{15}$$

76
--
15

$$\frac{76}{15}$$

76/15

Respuesta numérica [src]

5.06666666666667

5.06666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2/sqrt(1+x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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